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Welcome to JS Bin
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<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width">
  <title>JS Bin</title>
</head>
<body>
  <input type="range" id="lineSize" value="2" min="1" max="20" />
  <canvas id="showSize" width="40" height="40" />
</body>
</html>
 
// Vamos criar essa variável para evitar de sempre chamar document.getElementById
var canvas = document.getElementById("showSize");
// Vamos trabalhar em cima do mesmo contexto
var ctx = canvas.getContext("2d");
var lineSize = document.getElementById("lineSize");
function clearCanvas(canvas) {
    ctx.clearRect(0, 0, canvas.width, canvas.height);
}
function updateLineSize(size) {
    clearCanvas(canvas);
    // O seu problema estava aqui.
    // Conforma você vai chamando o método .arc, apenas um caminho vai sendo criado.
    // Quando o método .fill é chamado, ele desenha o caminho existente
    // O seu problema é que já existia um círculo maior do caminho!
    // Ao chamar .beginPath e .closePath, ele começa um novo caminho.   
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(canvas.width / 2, canvas.height / 2, size / 2.0, 0, 2 * Math.PI, false);
    ctx.closePath();
    ctx.fill();
}
updateLineSize(lineSize.value);
// Apenas uma forma mais elegante
lineSize.addEventListener('input', function () {
    updateLineSize(this.value);
});
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